Lý thuyết trò chơi

27/06/2025

Lý thuyết trò chơi (Game Theory) là một nhánh của toán học và kinh tế học nghiên cứu cách mà các cá nhân hay tổ chức tương tác và đưa ra quyết định trong môi trường có sự phụ thuộc lẫn nhau – tức là kết quả của mỗi người phụ thuộc vào hành động của người khác.

🧠 Hiểu một cách đơn giản:

Lý thuyết trò chơi mô phỏng các tình huống trong đó nhiều “người chơi” cùng đưa ra lựa chọn, và mỗi người chơi sẽ cố gắng tối ưu lợi ích của mình, với ý thức rằng hành động của họ bị ảnh hưởng (hoặc ảnh hưởng đến) người khác.

🧩 Các thành phần cơ bản:

Người chơi (Players): Các cá nhân, nhóm, công ty, quốc gia… tham gia vào trò chơi.
Chiến lược (Strategies): Các lựa chọn mà người chơi có thể thực hiện.
Kết quả (Outcomes): Kết quả xảy ra tùy theo tổ hợp chiến lược được chọn.
Lợi ích (Payoffs): Mức độ “hài lòng” hoặc “lợi nhuận” mà người chơi nhận được từ mỗi kết quả.

🎲 Các loại trò chơi:

Theo số lượng người chơi:
- Trò chơi hai người (2 players)
- Trò chơi nhiều người
Theo thứ tự chơi:
- Trò chơi đồng thời (Simultaneous): Mỗi người chọn chiến lược mà không biết lựa chọn của người khác.
- Trò chơi tuần tự (Sequential): Người chơi ra quyết định theo lượt, thường có thể quan sát hành động trước đó.
Theo tổng lợi ích:
- Trò chơi tổng bằng 0 (Zero-sum): Một bên thắng thì bên kia thua tương ứng.
- Trò chơi tổng khác 0: Có thể cả hai bên cùng có lợi (win-win), hoặc cùng chịu thiệt.
Theo tính hợp tác:
- Hợp tác: Người chơi có thể thỏa thuận, liên minh.
- Không hợp tác: Mỗi người hành động độc lập.

📘 Một số khái niệm quan trọng:

Cân bằng Nash: Không người chơi nào có động lực thay đổi chiến lược nếu biết chiến lược của những người khác.
Chiến lược thống trị: Một lựa chọn luôn tốt hơn các lựa chọn khác, bất kể hành động của đối thủ.
Chính sách hỗ trợ (mixed strategy): Thay vì chọn một hành động cố định, người chơi chọn hành động dựa trên xác suất.

📍Ứng dụng của lý thuyết trò chơi:

🎯 Kinh tế học: Cạnh tranh giữa doanh nghiệp, đấu giá, thương lượng giá cả.
🤖 Trí tuệ nhân tạo: Thiết kế agent thông minh trong môi trường đa tác nhân.
🌍 Khoa học chính trị & quân sự: Đàm phán, chiến lược đối đầu, chiến tranh.
💉 Y sinh học & tiến hóa: Phân tích chiến lược sinh tồn và hợp tác trong tự nhiên.
🧠 Tâm lý học: Hiểu hành vi con người trong tình huống xung đột hay hợp tác.

🎯 Tóm lại:

Lý thuyết trò chơi là công cụ giúp ta hiểu cách các quyết định tương tác với nhau, và làm thế nào để tối ưu hóa hành vi trong một thế giới có sự phụ thuộc lẫn nhau.

Bạn muốn mình minh họa thêm bằng ví dụ đời thường, biểu đồ hay công thức toán học không?

🧩 I. CÁC LOẠI TRÒ CHƠI

1. Theo số lượng người chơi:

Trò chơi hai người (two-player): phổ biến trong phân tích cạnh tranh.
Trò chơi nhiều người (n-player): mô hình nhóm, đàm phán, chính trị, thị trường...

2. Theo hình thức hành động:

Loại	Mô tả
Trò chơi đồng thời	Người chơi chọn chiến lược cùng lúc, không biết chiến lược của người khác (VD: Song đề tù nhân).
Trò chơi tuần tự	Người chơi hành động lần lượt, người sau biết hành động của người trước (VD: cờ vua, đàm phán).

3. Theo tổng lợi ích:

Loại	Mô tả
Tổng bằng 0 (Zero-sum)	Lợi ích người này = thiệt hại của người kia (VD: cờ vua, đấu võ, cá cược).
Tổng khác 0 (Non-zero-sum)	Cả hai cùng thắng hoặc cùng thua – có thể hợp tác (VD: đàm phán kinh tế, môi trường).

4. Theo mức độ hợp tác:

Trò chơi không hợp tác: Người chơi tự ra quyết định tối ưu cho mình (phổ biến).
Trò chơi hợp tác: Người chơi có thể liên minh, ký kết thỏa thuận để tối đa hóa lợi ích nhóm.

🧠 II. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1. Người chơi (Players)

Các cá nhân, công ty, nhóm, quốc gia… đưa ra quyết định trong trò chơi.

2. Chiến lược (Strategy)

Tập hợp các hành động mà người chơi có thể chọn.

Chiến lược thuần (pure strategy): chọn 1 hành động cụ thể.
Chiến lược hỗn hợp (mixed strategy): chọn hành động theo xác suất (thường dùng trong chơi bài, đấu trí…).

3. Lợi ích (Payoff)

Kết quả mà người chơi nhận được từ tổ hợp chiến lược. Biểu thị qua điểm số, lợi nhuận, giá trị...

4. Cân bằng Nash (Nash Equilibrium)

Tình huống mà không người chơi nào có lợi khi tự ý thay đổi chiến lược của mình, nếu những người khác giữ nguyên. → Trạng thái “ổn định”.

5. Chiến lược thống trị (Dominant Strategy)

Chiến lược luôn tốt nhất bất kể đối thủ chọn gì.

6. Ma trận chiến lược (Payoff Matrix)

Bảng thể hiện các chiến lược và lợi ích của từng người chơi trong trò chơi (chủ yếu với trò chơi hai người, đồng thời).

7. Rút gọn (Dominated Strategy Elimination)

Loại bỏ các chiến lược kém hiệu quả để đơn giản hóa trò chơi và tìm cân bằng nhanh hơn.

8. Cân bằng Pareto (Pareto Optimality)

Trạng thái mà không ai có thể được lợi hơn mà không làm người khác thiệt.
→ Cân bằng Nash có thể không là Pareto tối ưu.

📌 III. Ví dụ minh họa: Ma trận Song đề tù nhân

	B: Im lặng	B: Khai
A: Im lặng	A: -1, B: -1	A: -3, B: 0
A: Khai	A: 0, B: -3	A: -2, B: -2

→ Cân bằng Nash: A và B đều khai → Không tối ưu nhưng ổn định.

🎯 Tóm tắt:

Khái niệm	Vai trò chính
Người chơi	Các bên đưa ra quyết định
Chiến lược	Các hành động có thể chọn
Lợi ích	Kết quả sau khi chiến lược được thực hiện
Cân bằng Nash	Trạng thái không ai muốn đơn phương thay đổi
Chiến lược thống trị	Luôn tốt hơn chiến lược còn lại
Trò chơi tổng bằng 0	Lợi ích của người này là thiệt hại của người kia

Nếu bạn muốn mình trình bày thêm theo sơ đồ tư duy, biểu đồ ma trận hoặc ví dụ thực tế như kinh doanh, AI, chiến tranh, hãy nói nhé!